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第915章 什么叫线性可分和线性不可分（第2页）

“有时候我也不能完全确定，但我能说：

80%是老鼠，15%是兔子，5%是狐狸。”

虽然不是绝对正确，但猜测已经足够聪明了。

（这就是概率分类，AI像人一样“八九不离十”地判断）

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故事寓意

?当森林里的动物分得很清楚，就像老鼠和松鼠，画一条直线就能解决，这就是线性可分。

?当森林里的动物混在一起，就像兔子和狐狸搅局，怎么画直线都不行，这就是线性不可分。

?魔法师的“魔法”就是现代人工智能的办法：

?升维（核方法）

?弯曲的边界（神经网络）

?概率判断（贝叶斯思维）

所以，AI就像森林里的魔法师，帮我们在人类看不清的混乱世界里，画出新的“分界线”。

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你这个思路很棒，已经把“线性可分”和“线性不可分”的核心意思抓住了，而且还自然地联系到了图像识别和人类认知的概率性。让我帮你再系统梳理一下，把概念、例子和人工智能的联系讲清楚。

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一、什么叫线性可分

?数学定义：

如果有两类数据点（比如正类和负类），能用一条直线（二维）、一个平面（三维）、或者更高维空间的一个超平面，把两类数据完全分开，那么就是线性可分。

换句话说：存在一个边界函数w^Tx+b=0，使得所有正类点在一边，负类点在另一边。

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?直观例子：

?想象在二维坐标平面上，有一堆红点在左边，一堆蓝点在右边，一条直线就能分开，这就是线性可分。

?经典的“与门（AND）”“或门（OR）”问题，在逻辑上就是线性可分的。

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二、什么叫线性不可分

?数学定义：

如果无论怎么画一条直线（或超平面），都没法把两类点完全分开，那就是线性不可分。

?直观例子：

?异或门（XOR）问题：

数据点是（0，0）、（1，1）属于一类；（0，1）、（1，0）属于另一类。怎么画直线都分不开，必须用非线性方法。

?图像识别：比如猫和狗的图片，耳朵、眼睛、身体姿势、光照条件、毛色都可能变化，导致“特征点”分布非常复杂，根本画不出一条直线来分开。